解析数论基础

1 (p1): 第一章 有穷级整函数
1 (p1-1): 1 无穷乘积．Weierstrass公式
5 (p1-2): 2 有穷级整函数
12 (p2): 第二章 Euler Gamma函数
12 (p2-1): 1 定义和最简单的性质
13 (p2-2): 2 г函数的函数方程
13 (p2-3): 3 余元公式和积分公式
15 (p2-4): 4 Stirling公式
17 (p2-5): 5 Euler积分与Dirichlet积分
20 (p3): 第三章 Riemann Zeta函数
20 (p3-1): 1 定义与最简单的性质
23 (p3-2): 2 ξ函数的函数方程
24 (p3-3): 3 非显然零点．对数导数按零点展为级数
25 (p3-4): 4 关于零点的最简单定理
29 (p3-5): 5 有穷和的逼近
31 (p3-6): 问题
33 (p4): 第四章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系
33 (p4-1): 1 一般定理
36 (p4-2): 2 素数分布的渐近公式
38 (p4-3): 3 чебышев函数表为ξ函数的零点和
40 (p4-4): 问题
41 (p5): 第五章 ξ函数理论中的виноградов方法
41 (p5-1): 1 三角和的模的中值定理
47 (p5-2): 2 Zeta和的估计
50 (p5-3): 3 ξ函数在直线Re s=1附近的估计
51 (p5-4): 问题
54 (p6): 第六章 ξ函数零点的新边界
54 (p6-1): 1 函数论的定理
55 (p6-2): 2 ξ函数零点的新边界
57 (p6-3): 3 素数分布的渐近公式中的新余项
58 (p6-4): 问题
61 (p7): 第七章 ξ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题
61 (p7-1): 1 最简单的密度定理
65 (p7-2): 2 小区间内的素数
67 (p7-3): 问题
68 (p8): 第八章 Dirichlet L级数
68 (p8-1): 1 特征及其性质
76 (p8-2): 2 L级数的定义及其最简单的性质
79 (p8-3): 3 函数方程
82 (p8-4): 4 非显然零点．对数导数按零点展为级数
83 (p8-5): 5 关于零点的最简单的定理
85 (p8-6): 问题
89 (p9): 第九章 算术数列中的素数
89 (p9-1): 1 显式
91 (p9-2): 2 关于零点界限的定理
103 (p9-3): 3 算术数列中素数分布的渐近公式
105 (p9-4): 问题
108 (p10): 第十章 Goldbach问题
108 (p10-1): 1 Goldbach问题中的圆法
114 (p10-2): 2 素变数的线性三角和
118 (p10-3): 3 实效定理
122 (p10-4): 问题
126 (p11): 第十一章 Waring问题
126 (p11-1): 1 Waring问题中的圆法
136 (p11-2): 2 H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式
139 (p11-3): 3 G（n）的估计
141 (p11-4): 问题
142 (p12): 参考文献
143 (p13): 编辑手记 本书以解析数论的三个著名问题: 素数分布, Goldbach问题和Waring问题为中心, 很好地阐明了解析数论的三个重要方法: 复积分法, 圆法及三角和法